若 $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}c_n z^n$ 在收敛圆周上只有一个奇点 $z_0$, 且这个奇点是一级极点, 则 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{c_n}{c_{n+1}}=z_0$.
若 $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}c_n z^n$ 在收敛圆周上只有一个奇点 $z_0$, 且这个奇点是一级极点, 则 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{c_n}{c_{n+1}}=z_0$.
另一个版本的题目是:
设 $f$ 在开集 $\Omega\subset\mathbb{C}$ 中除一点 $z_0$ 以外全纯. $\Omega$ 包含单位圆 $S^1$, 且 $z_0\in S^1$. $z_0$ 是 $f$ 的一级极点. 如果把 $f$ 在单位圆盘 $D$ 中展成幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}a_n z^n$. 证明
\[\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=z_0.\]